原文标题：豆瓣9.6高分，公认微积分教材里的goat！强烈建议大一新生人手一本的入门神作！
原文作者：图灵编辑部
冷月清谈：
怜星夜思：
2、作者在阐述函数的概念时，提到了什么不同于教科书的精彩描述？
3、对于微积分的学习，《普林斯顿微积分读本》有哪些独到的训练方法？
原文内容
众所周知，数学教科书由于其作为教材的定位，对语言有严谨和规范性的要求，因此必须用命题、定理、证明、数学公式、符号推导这一系列严谨的过程来讲解数学知识，并辅以大量的例题和习题让学生充分地习惯使用这种严谨的语言。
但我一直认为，要真正学好数学，既需要严谨的推导，也要有直观的、感性的对数学的认知；前者是数学作为一门科学的必然要求，后者是一个学习者理解数学、喜欢数学的必经之路。
而《普林斯顿微积分读本》这本书，做到了后者，它以生活化的语言，清晰流畅的表达串联起了数学从高中的函数到大学的微积分所有的图景，思路连贯，既不失科学性，又免去了冗杂的符号化推导。
“它可以作为一本非常好的辅助教材的课外读物”
这本书从高中的函数讲起，内容包含了函数的基本概念、三角函数和反三角函数、指数函数和对数函数、极坐标和参数方程、极限、连续性、导数、洛必达法则、积分、级数、泰勒展开、微分方程、复数、数值积分。前 5 章可以认为是高中知识，后面章节则包含了全部《高等数学》的内容，甚至提及了部分《复分析》和《数值分析》的内容。作者按自己的逻辑将知识娓娓道来，让人忍不住一直读下去，即使是高中生看后面的内容也完全不会觉得困难。
每章的开头会写出本章的内容。“好啦，就让我们开始吧，一起来回顾一下到底什么是函数”，这种口语化的风格就像一位朋友在和你说话。
在介绍函数时，用“输入”和“输出”是非常恰当而易懂的。在介绍 f (x)=x²时，“它会将任何数变为自己的平方”，很简单就描述了这种看似非常抽象的表达。同时，以动物为自变量举例，让人很好地理解了函数，让人知道数学并不是那么高高在上的、抽象的，而是生活中随处可见的。书中强调了“f是一个变换规则，f(x)是把这个变换规则应用于变量x后的结果；因此，说f(x)是一个函数是不正确的，应该说f是一个函数。”这段描述非常精彩，很多老师和学生都不会注意到这个点，连教科书上也是疏忽了这个点的。作者虽然语言生活化，对知识的理解和描述却是非常准确的，也很能纠正学生容易理解偏差的点。
作者独创的“内心独白”方式，即写出问题求解过程中学生们应遵循的思考过程，为我们提供了不可或缺的推理过程以及求解方案。本书的重点在于培养问题求解的能力，其中涉及的例题从简单到复杂并对微积分理论进行了深入探讨。读者会在非正式的对话语境中体会到微积分的无穷魅力。
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本书阐述了曼哈顿微积分的技巧，详细讲解了微积分基础、极限、连续、微分、导数的应用、积分、无穷级数、泰勒级数与幂级数等内容，旨在教会读者如何思考问题从而找到解题所需的知识点，着重训练大家自己解题的能力。
本书适用于大学低年级学生、高中高年级学生、想学习微积分的数学爱好者以及广大数学教师。本书既可用作为教材、习题集，也可作为学习指南，同时还有利于教师备课。
普林斯顿微积分同名视频课
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