原文标题：被称为"数学科普大神", 这位北大帅哥给中小学娃推荐了5本读物, 角度好新鲜！
原文作者：图灵编辑部
冷月清谈：
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让孩子体验“恍然大悟”的瞬间：当孩子在某个数学问题上顿悟出解法时，会产生一种心动入坑的感觉。
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选择好的数学趣题：顾森认为，好的数学趣题应具备以下特点：问题自然易懂，有趣有意义，解法有启发性。
顾森还推荐了五本激发孩子数学思考和兴趣的读物：
- 马丁·加德纳的《The Colossal Book of Short Puzzles and Problems》
- 波利亚的《怎样解题》
- 伊恩·斯图尔特的《数学万花筒》
- 彼得·温克勒的《数学趣题》
- 顾森的《浴缸里的惊叹》
这些读物包含了许多有趣的数学小问题，旨在帮助孩子培养数学思维、探索数学现象。
怜星夜思：
2、让孩子“心动入坑”的瞬间有哪些？
3、顾森推荐的数学趣题在哪些方面有启发性？
原文内容
今天，和大家看一份“角度好新鲜”的数学攻略。
新鲜在哪里？这位嘉宾和咱们以前访谈的老师、花友们的观点不太一样，大家都说要少刷题，他居然要孩子做题，做数学趣题。
什么叫数学趣题？他是这样定义的：
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问题本身特别自然，很容易懂；
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问题得有趣，得有意思，能引发思考，让人觉得好奇；
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解法要有启发性。
这类真正的“好题趣题”，能激发孩子的思考，体验到最后“恍然大悟”的数学顿悟感觉，可能就在某一瞬间启动了数学兴趣的神经，找到那个“心动“的瞬间，就像今天的嘉宾一样，对数学一发不可收拾。（有没有想起，小时候和同学玩数学脑筋急转弯的愉快瞬间😊）
介绍下嘉宾 — 顾森，北大中文系毕业的数学爱好者，尽管专业背景并非数学，但他对数学的热爱和对数学科普工作的执着，使他成为了一位独特的数学传播者。
通过自己的博客和书籍，用生动有趣的方式讲数学，让孩子感受到数学的乐趣和魅力，所以他也被称为“误入中文系的科学青年”“数学科普大神”。
顾森，长发飘飘，是不是一个帅哥？？
“易懂、有趣”是他认为数学科普非常重要的特点，所以，网上也能看到他很多好玩的视频。
比如，他给小学娃的数学思维课，有花友说孩子上了好喜欢。还有，他还给北京四中的孩子，开过多次数学讲座👇，课堂氛围好欢乐。
顾森在北京四中给孩子的数学讲座
所以，这次我们特别邀请到顾森，来讲讲“怎样让中小学普娃也爱上数学”的话题。他特别想分享的一点，就是从小带孩子做些数学趣题：
“如果选些合适的题目，对小孩思维进行训练，而非机械重复刷题的话，他们的收获会非常大，而不是一点大。”
文中，顾森分享了两部分内容：
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什么样的数学趣题，能让孩子爱上数学，锻炼思维？
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引发孩子数学兴趣和思考的优秀【数学趣题】读物推荐
不妨，这个暑假就带孩子“玩”起来，让娃也有“恍然大悟”的数学心动瞬间。
顾森
让孩子"恍然大悟"的瞬间
就是入坑数学的好机会
大家问我最多的一个问题，一个人怎么会喜欢上数学这个玩意儿？
我看过很多数学家和数学爱好者的一个心路历程，就是数学会让他出现一种让人心动、让人入坑的一瞬间，就是“Aha moment 恍然大悟”的惊喜与感叹。
比方说，在《戈德尔、艾舍尔、巴赫》图书序言中，作者就说到小时候学加法时，他突然有了一个非常奇妙的想法，就是3个3相加等于多少（注意，不是3+3，而是3+3+3，我估计那个时候他也没学乘法）。
他就壮起胆子问母亲，母亲就随口答了一个9，他可能还以为母亲没有理解他的问题，直到父亲听了这个问题后，慢慢的给他解释什么叫乘法，什么叫平方，甚至什么叫平方根，就在那一瞬间，这本书的作者侯世达就入坑数学了。
《哥德尔、艾舍尔、巴赫》作者，Douglas Richard Hofstadter（中文名侯世达），美国印第安纳大学文理学院认知科学教授，密歇根大学心理学教授
我也有类似的入坑的瞬间，我依稀记得小时候母亲的一个同事，考我一个脑筋急急转弯，一个正方形去掉一个角，还有几个角？
记得当时我想都没想就说：“当然是三个角。”然后，我知道了答案其实应该是五个角，于是人生中第一次体会到顿悟的快感。后来我发现，其实在某些极端情况下，答案也有可能是四个角或者三个角。我由衷地体会到了思考的乐趣。
从那时起，我就疯狂地爱上了数学，为一个个漂亮的数学定理和巧妙的数学趣题而倾倒。我喜欢把我搜集到的东西和我的朋友们分享，将那些恍然大悟的瞬间继续传递下去。
所以我就特别想说，只要有一个心动的瞬间，后面入坑数学就是非常自然而然的一个过程。
可能是读了一本书，或者说突然认识到一个问题，或者说从一个小的事情去思考，然后逐渐逐渐的去打开自己对数学的兴趣大门之后，就一发不可收拾了。
所以，很多家长说想让孩子喜欢数学，回归到本质还是要去启发孩子去思考的能力和兴趣，只有真正遇到问题去思考别样的解法，或者说遇到数学题的时候，不是说为了去找一个答案，而是享受去思考的过程，这个时候，孩子们才可能是真正入坑数学，入坑思维。
什么样的数学游戏/趣题
能让孩子对数学产生思考和兴趣？
我一直不是特别喜欢“培养兴趣”这个词，大家可以回想自己兴趣爱好的过程。
假如我喜欢摄影，最开始是怎么入坑的？肯定不是有一个人专门给你做有针对性的培养，也不是说读了一本跟摄影相关的著作，你突然就爱上了。
可能都是那种心动的一瞬间，某一天手机上拍了一个特别漂亮的照片，或者突然喜欢上电影里边的某一个特别漂亮的画面，或者朋友带你去看了一个展览等等，大多数是是用这样一个间接方式入坑的。
所以反过来想一想，假设你是一个摄影爱好者，想带别人入坑，怎么办？肯定不是送他一本关于摄影学的专著，而是是多带他去看展览，多送他一些装备，总之多带他玩儿、多去体验，用这种方式增加遇到心动瞬间的概率。
所以说，我觉得带孩子入坑数学也是类似的，更多的是需要用数学游戏，让孩子多接触一些好的数学问题，多去体验这样的一些数学思考最后顿悟的感觉，让他在某一瞬间启动了数学兴趣的神经，没准哪一天他就能找到那个心动的瞬间，然后就像我一样发不可收拾。
在这强调一下，好的数学问题，大家一定不要把它理解成一道一道数学题。好的数学题，我个人认为应该有这样的三个要点。
第一，问题本身特别自然，特别容易懂。第二，问题本身得有趣，得有意思，得能引发思考，让人觉得好奇。第三，解法需要有启发性。
举一些例子，有一些所谓的数学题，给你一个竖式挖掉一些空，去填里边的数字，把它补充完整，这个编造的痕迹特别重。
但是有很多更加简单的数学题，比方说咱们经常玩的二十四点游戏，有一些特别难的二十四算法，比如用三三八八计算，四四十十计算，这些问题你会感觉更加自然。
这个四四十十的算法，很难想到第一步居然是10x10。
不过，我觉得这个都还不够自然，我会更喜欢考孩子用四个相同的数字能不能算二十四。
大家有没有觉得这个问题比刚才的还要感觉自然有趣，因为是四个相同的数，这是一个非常自然会想到的问题，比前面三三八八的编造痕迹更轻一些。
比方说，从四个3开始问，到四个4，到四个5，难度慢慢上来了，还真不好算。
四个3怎么算24？
一般对方通常想一想说，哦，明白了。
3×3X3是27，减一个3就是24.
我会再问，四个4怎么算24？
4x4得16，加4是20，再加一个4就是24.
我会继续问，要难了难了，四个5怎么算24？实际上还真不好算，答案是什么呢？
5x5得25，再来（5÷5）是1，25减1是24
真正有意思的来了，我会问四个6怎么算？
通常对方可能想了一两分钟之后会告诉我，6×6得36，减去一个6是30，再减去一个6就是24。
然后我会告诉他，确实是对的。但其实想复杂了，四个6加起来就是24。
所以说你会感觉这个过程非常有意思，就是前面的问题非常难，会导致他后面故意想复杂，或者说一开始觉得很简单，后面又觉得难了。
先是看山是山，看水是水，然后看山不是山，看水不是水了，最后啊，看山还是山，看水还是水，从问题提出到解决是非常自然的一个过程。
再说一个，解法要有启发性，这是我觉得一个题能够成为一个好题非常重要的因素。
比方说，有一个非常经典的问题：
你看1+2+3正好等于1×2×3，能不能按照这个规律找出10个整数，让它们全加起来也等于全乘起来？
这个问题我觉得会特别好，为什么呢？
首先第一个，这个问题提出非常自然，很容易就记住；然后你也会很好奇，究竟这个答案是多少；同时解法我觉得也是非常有启发性。
我一般在提到这个题的时候会说到，在数学里面有一个非常基本想法，就是从较为简单的情况入手，别上来就去想有10个数是多少，先想想有没有四个数的情况。
4个数的例子并不难找，你会发现1+1+2+4和1×1×2×4都是8；
再去想5个数，会发现1+1+1+2+5和1×1×1×2×5都是10；
然后，孩子可能就发现规律了，接下来是不是应该是1+1+1+1+2+6...
所以说，最后会发现10个数的例子真就找出来了，就是8个1，再来一个2，再来一个10，加起来是20，乘起来也是20，就非常巧妙地用到了1这个数字。
在这个过程中，你会感觉到题的答案不是瞎试出来的，而是一步步发现规律计算出来的，就会非常具有启发性。
可能最开始我们遇到这样的题，会去胡思乱想，比如说这个数加这个数会不会等于乘起来，慢慢等接触更多之后，形成一种这样的探索性思维之后，孩子就会去推算，就入坑数学了，一发不可收拾。
所以说，我觉得如果说让孩子多去见这样的一些非常好的数学题，就可以增加入坑数学的概率。
再次强调，我说的数学问题甚至都不一定是“题目”，平时在生活当中偶然想到，随便看到的东西都可以是数学问题。
通过观察生活，去体验生活，然后从生活当中找问题，就能够激发孩子去探索研究数学的兴趣，去解决看起来很专业的数学问题。
很多家长都会问我，说我自己也不是数学科普这方面的专家，我在和孩子一起的时候是不是就很难提出这样的问题。
其实我倒觉得不是专家不专家的问题，我自己也是慢慢学会通过观察生活，在生活里面找这种类似的现象来引发孩子的数学兴趣的。
所以说我们不妨就跟孩子一块儿，去锻炼这种观察生活的习惯，在生活中充满好奇心，然后跟孩子一块儿思考，哪怕最后思考了之后并没有一个答案，但是只要思考了这就是好事。
Part 2
让孩子"恍然大悟"的
五本数学读物推荐
让孩子"恍然大悟"的
五本数学读物推荐
那么，如何去寻找到这些好题呢？
顾森老师给大家挑了一些书，这些都是寻找这类数学好题的一些非常有效的读物。
这些图书具备这些特点：
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都是真正懂数学的数学"大师"写的书
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是激发孩子数学思考和兴趣的趣题书
下面来看看吧～～
马丁·加德纳的
The Colossal Book of Short Puzzles and Problems
所有数学趣题中最好的一本
适合年龄：小学高年级和中学生
所有这些跟趣题相关的东西，顾森老师认为最好的毫无疑问就是马丁加德纳的书。看到马丁加德纳的书就是三个字，买买买。
简单介绍下，马丁·加德纳（Martin Gardner，1914-2010）被认为是研究刘易斯·卡罗尔及其作品的世界领先专家之一。出版过一百多本书，为《科学美国人》撰写了二十五年的“数学游戏”专栏，并被道格拉斯·霍夫施塔特（Douglas Hofstadter）誉为“本世纪这个国家产生的伟大知识分子之一”。
顾森老师觉得，这是所有趣题集里边最好的一本书，叫The Colossal Book of Short Puzzles and Problems。
图书介绍：
在超过25年的时间里，马丁·加德纳是著名的《科学美国人》流行数学的推动者。他每年的简短而富有创造性的问题集合很容易成为他最期待的数学专栏。他在物理学、概率论、拓扑学和国际象棋等领域的探索，让忠实的读者体会到他的智慧和优雅。
这些问题按主题分组，从最简单到最难排列，加德纳挑选了这些谜题，因为它们的答案具有启发性，而且往往令人困惑。
这本书有300多幅插图，其中包含了加德纳在过去十年中收集的九颗新的数学瑰宝。任何业余或专业的数学爱好者都不应该没有这本不可或缺的书。
图书有300多幅插图，这些数学问题按主题分组，从最简单到最难排列，加德纳挑选的这些数学游戏，最关键的原因就是解法很有启发性。
感受下图书内页👇
读者评价：很棒的数学游戏书！👇
这是一个了不起的数学游戏集合，我强烈推荐给任何对数学问题感兴趣的人。这里有一系列问题：有些不太难，有些则相当困难。解决方案是可用的，但尽量不要看它们，因为乐趣在于找到解决方案，而不是知道解决方案！
波利亚的
怎样解题 how to solve it
畅销七十年的经典数学思维题
适合年龄：中学生
作者是一个科普作家，同时也是数学家、数学教育家，叫乔治·波利亚，他最有名的这本书是《how to solve it 怎样解题 数学思维的新方法》。
这本经久不衰的畅销书出自一位知名数学家的手笔，虽然它讨论的是数学中发现和发明的方法和规律，但是对在其他领域中怎样进行正确思维都有明显的指导作用。
《怎样解题：数学思维的新方法》围绕“探索法”这一主题，采用明晰动人的散文笔法，阐述了求得一个证明或解出一个未知数的数学方法怎样可以有助于解决任何“推理”性问题——从建造一座桥到猜出一个字谜。
一代又一代的读者尝到了本书的甜头，他们在本书的指导下，学会了怎样摒弃不相干的东西，直捣问题的心脏。
这本书一版再版，被称之为“畅销七十年的解题经典，数学思维的启蒙书。
波利亚这个人专门去研究过很多种数学思想，包括刚才有各种各样想法的数学专家，他也做了很多总结。他的趣题也很好玩。
波利亚（George Polya，1887—1985），知名美国数学家和数学教育家。生于匈牙利布达佩斯。布达佩斯大学博士学位；瑞士苏黎世工业大学数学教授、数学系主任；布朗大学、斯坦福大学教授；美国国家科学院院士。
其数学研究涉及复变函数、概率论、数论、数学分析、组合数学等众多领域。长期从事数学教学，对数学思维的一般规律有深入的研究，这方面的著作有《怎样解题》、《数学的发现》、《数学与猜想》等，它们被译成多种文字，广为流传。
读者评价：能激发孩子思考的好书！
网友@j**m：书很好！让孩子懂得用不同的方法思考问题，个人认为理科必备！
伊恩·斯图尔特的
《数学万花筒》
短小精悍、生活中的数学小趣题
适合年龄：小学高年级和中学生
第三本是伊恩·斯图尔特的书，中文翻译叫《数学万花筒》，原来只有前两册，现在新出了第三册，原版的名字叫 Professor Stewart's Hoard of Mathematical Treasures
书里面都是特别短小精干的文章，一篇大概可能就半页或者最多两页，看完之后会收获一个趣题，或者收获一个思想，或者收获一个比较有趣的数学现象。
每本两三百个数学小问题，书中通过生活中的小故事，比如农民卖大头菜、贴瓷砖等，带孩子接触数学在生活中的应用。书中还介绍了一些数学家、数学奖项的历史知识和八卦故事，孩子能在阅读过程中，根据提示挑战其中的数学游戏，启发孩子的思考。
书里的数学题都很好玩，不像日常的刷题。比如五个玻璃杯，前三个是满的，后两个是空的，如何仅移动一个玻璃杯，让空杯与满杯交错排列？
书中作者提到的一句话，也是这本书的最大特色：“我希望通过展示数学有趣迷人的一面来激发你的想象力，我希望你能通过阅读本书享受到乐趣，如果本书能够吸引你亲自参与到数学当中，体验发现带来的兴奋，并了解数学的重要发展，我会更喜出望外。”
图书作者，伊恩·斯图尔特（Ian Stewart），是英国沃里克大学数学系的荣誉退休教授。事实上，这套书的原版书名直译过来就是“斯图尔特教授的数学宝库”。
斯图尔特教授是一位非常有写作才华的数学家，长期致力于向公众传播数学。从1991年到2001年间，他为《科学美国人》撰写“数学娱乐”专栏。他还曾是《新科学家》和《不列颠百科全书》的顾问。
他还著有大量通俗数学读物，多达60多本，比如《改变世界的17个方程式》、《对称的历史》、《迷宫中的奶牛》、《数学的故事》、《如何切蛋糕》、《数学嘉年华》、《二维国内外》、《第 二 重 奥 秘》、《上帝掷骰子吗？》和《自然之数》等。
读者评价：用故事的形式诠释数学
网友@噶**y：以故事的形式来诠释数学，告别了枯燥乏味的公式和数字展示的模式，让孩子在阅读中体验出数学的乐趣，寓教于乐，在潜移默化中达到学习的目的，正是这套书带来的收获。
网友@j**h：老师推荐的书，立马选上购买，希望对孩子有帮助，我也可以一起看起来，共同学习，共同探讨，把进步发挥到极致！……
彼得·温克勒的
《数学趣题》
让普通人也能享受到数学之美
适合年龄：小学高年级和中学生
还有一个趣题大师叫彼得·温克勒（Peter Winkler），这个人有好几套书。这是他的第二套。第一本书也挺好的，里面也有很多趣题，但是有一些趣题难度可能比较大一些。
"This is the greatest collection of puzzles I’ve encountered, and is excellent reading for all ages of mathematically minded individuals from teenagers through experienced researchers. Whoever you are, do not expect to solve them all！
“这是我遇到过的最伟大的谜题集，对于从青少年到经验丰富的研究人员的所有年龄段的数学头脑的人来说，都是一本极好的读物。无论你是谁，都不要指望能解决所有问题！
目前关于这套书，国内的资料的确不多。引进版有两套图书，一套偏小学孩子，还有一套书更适合大孩子。
简单介绍下作者，彼得·温克勒（Peter Winkler）是达特茅斯学院（Dartmouth College）的数学和计算机科学教授，目前在美国国家数学博物馆担任公共数学传播的客座特聘教授。
他曾经在演讲中提到，他正在学术数学和公众享受数学之间架起一座桥梁，让数学成为一种刺激和有趣的游戏。“他说。“你不需要成为一名研究人员或数学老师来欣赏数学之美，就像你不需要成为一名作曲家或表演者来欣赏音乐一样。
顾森的
《浴缸里的惊叹》
256道让孩子恍然大悟的数学趣题
适合年龄：小学高年级和中学生
最后这本，是顾森老师的趣题集《浴缸里的惊叹》。
这本趣题集，包括几何、组合、行程、数字、概率、逻辑、博弈、策略等诸多类别，共256道题。
其中既有小学奥数当中的经典题目，又有世界级的著名难题，但它们无一例外都是作者心目中的“好题”：题目本身简单而不容易，答案出人意料却又在情理之中，解法优雅精巧令人拍案叫绝。
图书目录
作者还有意设置了语言和情境两个类别的问题，希望让完全没有数学背景的读者也能体会到解题的乐趣。
比如，说到几何问题，大家脑海中浮现的多半是中学时的几何证明题和计算题。然而书中会带孩子欣赏一些千奇百怪的几何构造。
回答这些问题大多不需要艰深的理论基础，只需要动脑发挥想象力，再动笔画一画，或者动手剪一剪，摆一摆，折一折，说不定就可以找到答案了。
还有一些有趣的数字问题，让孩子自己发现规律，动脑思考，得到“恍然大悟”的瞬间。
读者评价：对于打开思路，绝对是一本好书！
网友@4**5:今年读过的最好的一本数学读本，作者数学造诣很深，能把很多深奥的数学领域都解释的生动有趣，翻译的水平也不错，学术方面的错误不多，推荐阅读。
网友@猴**：对于想打开自己思路的人绝对是一本好书，不在于会不会题，而在于他提供的不一样的思考角度让人可以茅塞顿开，进而举一反三。
最后，用顾森老师的一段话结尾：
“其实我觉得无论好趣题质量好坏，至少都比在练习册里边找的题会更有乐趣，更有启发性一些。不是说练习册里的题不重要，但它可能很难锻炼到这样的数学思维、数学想法，所以说给孩子找一些这样的课外趣题，有时候会有很多意外的收获。”
01
《思考的乐趣：Matrix67数学笔记》
作者：顾森
展现数学与生活、数学之美、几何数学思维、第八届文津图书奖推荐图书。
本书内容大多是从作者6 年多以来积累的上千篇博客中节选而来的，分为“生活中的数学”、“数学之美”、“几何的大厦”、“精妙的证明”和“思维的尺度”五部分。
02
《浴缸里的惊叹：256道让你恍然大悟的趣题》
作者：顾森
畅销著作《思考的乐趣》作者顾森最新力作
数学之趣与文字之美的完美融合
256道精选趣题带你畅游数学的海洋
让你在苦思冥想后产生恍然大悟的惊叹
《浴缸里的惊叹》源自阿基米德的那句“Eureka”，是那种苦思冥想后恍然大悟的奇妙感觉。本书精选自作者顾森十余年来精心收集的数学趣题，广泛包含了几何、组合、行程、数字、概率、逻辑、博弈、策略等诸多类别。其中既有小学奥数当中的经典题目，又有世界级的著名难题。
多数题目都很简单，基本不需要繁复的计算或者艰深的专业知识，只需动脑或动手就可以想出答案，但想出所有答案也不是那么容易，有利于激发读者进一步探索数学问题的兴趣。
