原文标题：日本现代数学之父高木贞治巨作，哺育小平邦彦、伊藤清等一代大师的“数学圣经”！
原文作者：图灵编辑部
冷月清谈：
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高木贞治的代表作《数学分析概论》是日本所有微积分教材和专著的参考原点，被称为“数学圣经”。
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《数学分析概论》以严密的实数理论为基础，以初等函数理论为重点，清晰地呈现了数学分析的发展脉络与整体结构。
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该书从古典数学向现代数学过渡，衔接了欧几里得几何与抽象代数，被誉为日本现代数学发展的“不动之根基”。
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高木贞治的教学风格严谨而独特，他以低沉而缓慢的语调授课，重视学生的理解和思考。
怜星夜思：
2、《数学分析概论》在数学教学和研究中的意义
3、如何学习高木贞治的数学思想和著作
原文内容
2011年图灵曾经出版过高木贞治的《解析概论》，这本书一经问世就获得了广大数学读者的喜爱，但由于专业数学图书市场有限，后来很多读者都与这本经典著作失之交臂，在图灵社区这本书再版的呼声也很高。
时隔十年，此书的最新版《数学分析概论（岩波定本）》付梓问世，并纳入“图灵数学经典”系列的第7本。我们也希望能看到有更多的数学爱好者来阅读本书，分享本书。
本书是日本现代数学发展的“不动之根基”，也成为日本所有微积分教材、专著的参考原点。本书从严密的实数理论出发，以初等函数理论为重点，用直观、易读的讲义式叙述方式，追溯了微分、积分概念的起源与数学分析理论发展的历史轨迹，将数学分析的发展脉络与整体结构清晰地呈现在读者眼前。日本岩波书店的“定本”版本，在第3版修订版的基础上，还收录了关于“Takagi函数”的解读文章。
高木贞治（1875年4月21日－1960年2月28日），日本数学家，研究代数数论、类域论。他师从大卫·希尔伯特，是日本现代数学的先驱，也是类域论的开创者，被誉为“日本现代数学之父”。
值此书再版之际，小编特意找到了一篇高木贞治小传，在此分享给所有喜欢数学的读者。
高木贞治小传
高木贞治（Teiji Takagi，1875-1960）出生于日本中部岐阜县的一个农村地区。他的父亲是这个山区一个农场的会计，高木在他父亲工作的农场长大。他的母亲是位虔诚的佛教徒，年幼时就带着高木去寺庙[1]。
五岁起，高木贞治进入邻家野川杏平所办的私塾，接受《论语》、《孟子》和《十八史略》等汉学启蒙教育。1882年高木7岁入小学，成绩超群，全为甲等。当时日本有可以跳级的制度，高木每年跳一级，3年读完6年课程，被当时的岐阜《每日新闻》誉为神童。当时还没有用日语写的数学课本，所以学习数学的学生必须使用英文课本[2]。
1886年，高木入岐阜中学学习，成绩仍然极好，15岁毕业时成绩为全校第一名，免试被推荐进入第三高等中学校(日本京都)学习。对高木影响最大的老师乃是第三高中时代的数学先生河合十太郎(KawaiJiutar )，正是由于河合先生的影响，促使高木选择了以数学研究为毕生的职业。
高木贞治在中学时期表现出了才华之后，1894年高木经推荐进入东京帝国大学数学科学习[3]，直接受教于菊池和藤泽。菊池讲授解析几何、高等几何；藤泽讲授微积分、微分方程、函数论等课程。
在当时规定的大学课程中缺少代数，高木后来回忆说“藤泽先生在柏林听过克罗内克(L.Kronecker)的课，克罗内克经常讲大学不可无代数，而日本当时认为代数教学应在中学完成。后来有了讨论班之后，藤泽先生经常提出一些代数问题。当时的代数有J．A．塞莱(Serret)的高等代数，先生命我读其中的阿贝尔方程，这使我受到高等代数的洗礼。当时书架上还列有韦伯(H.Weber)代数学的第一卷，也找来读了，初次接触到伽罗瓦理论……”
据当时的借书记录，高木在4年间(大学3年，研究生院1年)共借读了70余册书．其中有塞莱和韦伯的代数学、狄利克雷(P．G．L．Dirichlet)和戴德金(J．W．R．Dedekind)的整数论、D．希尔伯特(D.Hilbert)关于数论的报告，还读了许多关于椭圆函数论的古典著作以及若尔当(C.Jordan)、皮卡(C．E．Picard)写的分析教程。
他直接阅读当代大家的著作，毫无疑问对高木是极好的训练。1898年，高木贞治发表了他的第一篇论文。该论文展示了一种非常现代的代数方法，这对于从教科书中学习了大部分数学知识的人来说这非常令人惊讶。
高木贞治于1897年毕业于东京帝国大学，并被选为次年预备出国的12留学生之一。他乘船到德国，在那里他学习了柏林大学的Fuchs，Frobenius和Schwarz开设的课程。然而令他惊讶的是，他发现自己已经从在日本读过的书中了解了这些课程中的大部分数学知识。
后来他回忆说：“因为当时还是把西方学者视为天神的时代，当时的柏林正是三尊大菩萨K．Th．W．魏尔斯特拉斯(Weierstrass)、克罗内克和E．E库默尔(Kummer)的黄金时代，由I．L．富克斯(Fuchs)、S．施瓦兹(Schwarz)、F．G．弗罗贝尼乌斯(Frobenius)接班的时代。总之，那个时代认为学数学必来德国，到德国必去柏林。一个既无教养、又无自信的东方乡巴佬，到这里来的有些恐惧。出国留学虽说是件高兴的事，不过要去柏林学习还是抱着相当不安的心情去的[4]。
在1901年，高木贞治离开哥廷根回到日本，被任命为东京帝国大学数学系代数助理教授。他于1902年（与Tani Tani）结婚，育有三个儿子和五个女儿。他于1903年在东京获得博士学位，并根据他在哥廷根所做的工作发表了论文，证明了[5]克罗内克（Leopold Kronecker, 1823—1891）于1857年提出的关于类域论的一个猜想[6]。1904年，他被提升为东京帝国大学教授直到1936年退休。
尽管高木贞治热衷于研究，但他并没有继续发展他在论文中的工作。他开始写教科书，这当然对学校和大学一级的日本数学的发展都很重要。这些教科书的第一本是1904年出版的一门新的算术课程。这本500页的作品通过戴德金（Dedekind）分割产生了实数。这是高木贞治所著的第一部著作：1904年至1911年间，他撰写了13部著作[7]。
后来高木贞治描述了他如何被引导再次深入研究：我天生就是一个需要刺激才能工作的人。现在有相当多的日本数学家，但在以前我们的同事很少。我没有繁重的工作，因此你可能会想到，在那些无忧无虑的日子里，我曾对类域论进行过研究，但事实并非如此。第一次世界大战始于1914年，这四年来没有信息不通，给了我积极的而不是消极的刺激。一些人说这将是日本科学的终结，而报纸上的文章则写了他们对日本教授失业的同情。这使我意识到每个研究员都必须独立研究。如果不是第一次世界大战，我可能不会为自己做任何研究。
高木贞治于1920年在史特拉斯堡举行的国际数学家大会上以海因里希-韦伯（Heinrich Weber）的工作为基础，谈到了他在类域论方面的工作。在欧洲期间，他访问了汉堡的Hecke和Blaschke。他在1920年撰写了最重要的论文，其中介绍了概括希尔伯特（Hilbert）的类域论。西格尔（Siegel）在1922年说服阿尔丁（Artin）阅读了这篇论文，并意识到了它的重要性。它成为代数数论的框架。
高木贞治的学生描述了他的教学风格[8]：他（高木贞治）的讲座没有备课笔记，课堂中不乏尖锐批评之词，有时也讲小笑话。他用低沉的声音说话很慢，几乎没有重复过同样的事情。他在黑板上写得很整齐，但粉笔的颜色很浅。他的讲课速度很快，学生们不得不认真听讲。
很快，由于高木贞治的出色表现，他开始获得荣誉。他受到捷克斯洛伐克，奥斯陆大学和日本国家研究委员会的嘉奖。Fueter于1932年担任苏黎世国际数学家大会主席，而Takagi被任命为副主席。在1936年高木贞治退休，但继续出版书籍和论文。他的两本最重要的书是《解析概论》（最新中译本为《数学分析概论（岩波定本）》，《代数数论》（1948年），另外写了有关19世纪数学史的重要著作。
高木贞治退休后一直居住在东京，直到1945年他的房屋在第二次世界大战临近结束时被炸毁。他回到了自己的出生村庄，于1947年回到东京与长子同住。他的妻子于1952年因癌症去世，高木贞治本人在东京帝国大学医院去世，享年88岁。
注释与参考:
[1] Written by J J O'Connor and E F Robertson https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Takagi/
[2] 高木贞治-数学名师. Accessed May 30, 2020. http://eywedu.net/Article/ShowArticle.asp?ArticleID=8941
[3] 也就是明治27年，日清战争爆发的那一年。
[4] rainbow zyop：回顾与展望---高木贞治(I) https://zhuanlan.zhihu.com/p/22603252
[5] 高木贞治_百度百科. Accessed May 30, 2020. https://baike.baidu.com/item/%E9%AB%98%E6%9C%A8%E8%B4%9E%E6%B2%BB
[6] 克罗内克将此猜想描述为：青春时代的最美梦想。
[7] 由于许多都是多卷本的作品，总数为20卷。
[8]S Iyanaga, On the life and works of Teiji Takagi, in T Takagi, Collected papers (Berlin, 1990).
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